Integraalilaskenta
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IST4001 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | ST 2016 / 2017 / 2018 / 2019 / 2020 / 2021 TT 2016 / 2017 / 2018 / 2019 / 2020 / 2021 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 / 2 (2016-2017 / 2017-2018 / 2018-2019 / 2019-2020 / 2020-2021 / 2021-2022 / 2022-2023) |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | I-ST-2N | 1.9.2017 – 27.10.2017 | Jussi Ojanen | Suomi | 23.8.2017 – 18.9.2017 |
| 2 | I-TT-2N | 8.1.2018 – 23.2.2018 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 11.12.2017 – 15.1.2018 |
| 3 | I-ST-2N | 31.8.2018 – 2.11.2018 | Jussi Ojanen | Suomi | 20.8.2018 – 17.9.2018 |
| 4 | I-TT-2N, YHT-VY-1 | 7.1.2019 – 10.4.2019 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 10.12.2018 – 14.1.2019 |
| 5 | I-ST-2N | 2.9.2019 – 20.12.2019 | Jussi Ojanen | Suomi | 19.8.2019 – 9.9.2019 |
| 6 | I-TT-2N, YHT-VY-1 | 7.1.2020 – 21.2.2020 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 16.12.2019 – 14.1.2020 |
| 3001 | VY-1 | 4.1.2021 – 28.2.2021 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 17.8.2020 – 10.1.2021 |
| 3002 | ST2019-2, ST2019-2A, ST2019-2B, ST2019-2C, ST2019-2D | 24.8.2020 – 20.12.2020 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 17.8.2020 – 11.9.2020 |
| 3003 | TT2020-2A, TT2020-2B, TT2020-2C, TT2020-2D, VY-1 | 3.1.2022 – 27.2.2022 | Jarmo Mäkelä, Seppo Mäkinen | Suomi | 1.12.2021 – 10.1.2022 |
| 3004 | ST2020-2, ST2020-2A, ST2020-2B, ST2020-2C, ST2020-2D | 23.8.2021 – 19.12.2021 | Jussi Ojanen | Suomi | 1.8.2021 – 6.9.2021 |
| 3016 | TT2021-2, TT2021-2A, TT2021-2B, TT2021-2C, TT2021-2D | 9.1.2023 – 29.4.2023 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 1.12.2022 – 10.1.2023 |
| 3017 | ST2021-2, ST2021-2A, ST2021-2B, ST2021-2C, ST2021-2D | 9.1.2023 – 25.2.2023 | Lassi Lilleberg | Suomi | 1.12.2022 – 10.1.2023 |
Alla oleva kuvaus koskee lukuvuotta: 2022-2023
Osaamistavoitteet
Funktion integraali vastaa kysymykseen: Minkä funktion derivaatta annettu funktio on? Esimerkiksi funktion 2x (eräs) integraali on funktio x^2, sillä funktion x^2 derivaatta on funktio 2x. Integraalin avulla voidaan laskea esimerkiksi pinta-aloja ja tilavuuksia, sekä tutkia funktion keskimääräistä käyttäytymistä jollakin aikavälillä. Tässä kurssissa opitaan määrittämään annettujen funktioiden integraaleja, sekä soveltamaan integraalilaskentaa esimerkiksi pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.
Opiskelijan työmäärä
54 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta VAMKissa 28 h ja yliopistolla 16 h.
Sisältö
Differentiaalilaskennan lyhyt kertaus. Integraalifunktio. Potenssifunktion, eksponenttifunktion, ja trigonometristen funktioiden integraalit. Summan integraali. Määrätty integraali ja sen tulkinta pinta-alana. Kahden käyrän rajoittaman tasoalueen pinta-ala. Osittaisintegrointi. Integrointi sijoittamalla. Rationaalifunktion integrointi osamurtoihin jaon avulla. Funktion keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo. Tasokäyrän kaarenosan pituus. Pyörähdyskappaleen tilavuus ja vaipan pinta-ala. Homogeenisen levyn painopiste. Numeerinen integrointi puolisuunnikasmenetelmällä ja Simpsonin säännöllä.
Opiskelumateriaali
P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Luennot, harjoitukset.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Kotitehtävät, harjoitustyöt, tentti.
Lisätietoja
Vastuuorganisaatio: VAMK