Analyyttinen geometria ja lineaarialgebra
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IXP0402 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | I-KT 2005 / 2005V / 2006 / 2007 / 2007V / 2008 / 2009 / 2009V I-RT 2005 / 2006 / 2006V / 2007 / 2008 / 2009 I-ST 2005 / 2006 / 2006V / 2007 / 2008 / 2008V / 2009 / 2010V / 2012V I-TT 2005 / 2006 / 2007 / 2008 / 2008V / 2009 / 2010V / 2011V I-YT 2005 / 2006 / 2007 / 2008 / 2009 / 2009V ST 2014V / 2016V / 2018V / 2020V TT 2020V |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2005-2006 / 2006-2007 / 2007-2008 / 2008-2009 / 2009-2010 / 2010-2011 / 2011-2012 / 2012-2013 / 2014-2015 / 2016-2017 / 2018-2019 / 2020-2021) |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Ojanen, Jussi |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 2 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 3 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Paavo Leppänen | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 4 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Mikko Hurme | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 5 | I-ST-1 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 |
| 6 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Mikko Hurme | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 7 | 2.1.2006 – 25.2.2006 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 5.12.2005 – 9.1.2006 | |
| 8 | 28.8.2006 – 28.10.2006 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 18.8.2006 – 10.9.2006 | |
| 9 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 10 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Mikko Hurme | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 11 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 12 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Olli Korosuo | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 13 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Carl Källman | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 14 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Henry Niemi | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 15 | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Paavo Leppänen | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 | |
| 16 | I-RT-1V, I-ST-1V | 8.1.2007 – 9.3.2007 | Mikko Hurme | Suomi | 11.12.2006 – 14.1.2007 |
| 17 | 27.8.2007 – 26.10.2007 | Mikko Hurme | Suomi | 17.8.2007 – 12.9.2007 | |
| 18 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Henry Niemi | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 19 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Henry Niemi | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 20 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Mikko Hurme | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 21 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 22 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Virpi Elomaa | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 23 | 7.1.2008 – 7.3.2008 | Virpi Elomaa | Suomi | 10.12.2007 – 11.1.2008 | |
| 24 | 25.8.2008 – 25.10.2008 | Henry Niemi | Suomi | 15.8.2008 – 31.8.2008 | |
| 25 | 5.1.2009 – 7.3.2009 | Henry Niemi | Suomi | 8.12.2008 – 11.1.2009 | |
| 26 | 5.1.2009 – 7.3.2009 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 8.12.2008 – 11.1.2009 | |
| 27 | 5.1.2009 – 7.3.2009 | Mikko Hurme | Suomi | 8.12.2008 – 11.1.2009 | |
| 28 | 5.1.2009 – 7.3.2009 | Paavo Leppänen | Suomi | 8.12.2008 – 11.1.2009 | |
| 29 | 5.1.2009 – 7.3.2009 | Henry Niemi | Suomi | 8.12.2008 – 11.1.2009 | |
| 31 | I-ST-2V | 24.8.2009 – 24.10.2009 | Paavo Leppänen | Suomi | 14.8.2009 – 6.9.2009 |
| 32 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Virpi Elomaa | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 33 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 34 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Henry Niemi | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 35 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Mikko Hurme | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 36 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Sanna Rintala | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 37 | I-YT-1V | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Paavo Leppänen | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 |
| 38 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Henry Niemi | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 39 | 4.1.2010 – 6.3.2010 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 7.12.2009 – 10.1.2010 | |
| 40 | H-VV | 3.5.2010 – 18.6.2010 | Ari Luukkonen | Suomi | 16.4.2010 – 9.5.2010 |
| 41 | I-ST-1V, I-TT-1V | 7.3.2011 – 30.4.2011 | Henry Niemi | Suomi | 14.2.2011 – 13.3.2011 |
| 42 | H-VV | 2.5.2011 – 21.6.2011 | Ari Luukkonen | Suomi | 5.4.2011 – 27.4.2011 |
| 43 | I-ST-1V, I-TT-1V | 9.1.2012 – 2.3.2012 | Jussi Ojanen | Suomi | 7.12.2011 – 15.1.2012 |
| 44 | H-VV | 30.4.2012 – 10.6.2012 | Ari Luukkonen | Suomi | 26.3.2012 – 22.4.2012 |
| 45 | I-ST-1V | 7.1.2013 – 26.4.2013 | Henry Niemi, Virpi Elomaa | Suomi | 7.12.2012 – 4.3.2013 |
| 46 | I-ST-1V, I-TT-1V | 5.1.2015 – 16.3.2015 | Jussi Ojanen | Suomi | 8.12.2014 – 12.1.2015 |
| 47 | I-ST-1V, I-TT-1V | 9.1.2017 – 30.3.2017 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 12.12.2016 – 16.1.2017 |
| 48 | I-ST-1V, I-TT-1V | 7.1.2019 – 1.4.2019 | Jussi Ojanen | Suomi | 10.12.2018 – 14.1.2019 |
| 3001 | ST2020V-1, ST2020V-1A, ST2020V-1B, TT2020V-1A | 4.1.2021 – 28.2.2021 | Jussi Ojanen | Suomi | 17.8.2020 – 10.1.2021 |
Alla oleva kuvaus koskee lukuvuotta: 2020-2021
Osaamistavoitteet
Opiskelija perehtyy matriisi- ja vektorilaskentaan, trigonometriaan, kompleksilukuihin ja epäyhtälöihin. Hän osaa matriisien laskusäännöt ja kykenee laskemaan neliömatriisin determinantin. Hän oppii laskemaan matriisin käänteismatriisin, sekä soveltamaan matriiseja ja determinantteja lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisuun. Trigonometriassa hän tutustuu radiaanin käsitteeseen. Hän ymmärtää trigonometristen funktioiden yhteyden yksikköympyrän annettua kulmaa vastaavan kehäpisteen koordinaatteihin, ja kyseisestä yhteydestä seuraavat trigonometristen funktioiden perusominaisuudet. Vektorilaskennassa opiskelija perehdytetään vektoreiden yhteen- ja vähennyslaskuun, luvulla kertomiseen ja vektorin komponenttiesitykseen. Lisäksi hän tutustuu vektoreiden piste- ja ristitulon käsitteisiin, sekä osaa soveltaa niitä geometristen ongelmien ratkaisuun. Opiskelija tutustuu kompleksilukuihin, ja osaa kirjoittaa annetun kompleksiluvun osoitinesityksessä. Osoitinesityksen avulla hän osaa suorittaa kompleksilukujen kerto- ja jakolaskuja, sekä potenssiin korotuksia. Opiskelija oppii ratkomaan lineaarisia, toisen kertaluvun ja murtoepäyhtälöitä.
Opiskelijan työmäärä
Kokonaistyömäärä on 54 h, joka sisältää lukujärjestykseen merkittyä lähiopiskelua 22 h. Oman oppimisen arviointi 1 h sisältyy lähiopetukseen.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Johdatus tekniikan matematiikkaan.
Sisältö
Matriisit ja determinantit, sekä niiden soveltaminen lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisuun. Trigonometriset funktiot määriteltyinä yksikköympyrän kehäpisteiden avulla. Radiaanin käsite. Trigonometristen funktioiden perusominaisuudet, trigonometriset käyrät ja trigonometriset yhtälöt.Vektorit, niiden komponenttiesitys, sekä piste- ja ristitulot. Vektorilaskennan soveltaminen yksinkertaiseten geometristen ongelmien ratkaisuun. Kompleksiluvut, niiden perusominaisuudet, sekä osoitinesitys. Kompleksilukujen kerto- ja jakolasku, sekä potenssiin korotus osoitinesityksessä. Lineaariset ja toisen asteen epäyhtälöt, sekä murtoepäyhtälöt.
Opiskelumateriaali
Majaniemi: "Algebra I ja II" sekä "Geometria", Tietokotka Oy; opettajan valmistama materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Oppimisen perustan muodostavat oppitunnit, joilla käsitellään teoriaosa ja esimerkkejä. Oleellisena osana oppimista ovat kuitenkin oppitunneilla käsiteltävät harjoitustehtävät sekä itsenäisesti suoritettavat kotitehtävät. Pelkkä oppituntien seuraaminen ja sisällön painaminen mieleen ei riitä. Käytännössä omakohtainen pohdiskelu toteutuu parhaiten suorittamalla itsenäisesti kotitehtäviä, jotka ratkaistaan ja selitetään oppitunneilla.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija osaa luovasti soveltaa opintojakson asioita.
Arvosana 3: Opiskelija osaa hyvin hyödyntää opintojakson asioita.
Arvosana 1: Opiskelija osaa myöhempien opintojen ja työelämän kannalta välttämättömät opintojakson asiat.
Arviointimenetelmät
Tentti, kotitehtävät ja ohjatut laskuharjoitukset. Laskuharjoitustilaisuuksissa edellytetään aktiivista läsnäoloa fysiikan laboraatioiden tapaan. Kotitehtävistä pitää olla vähintään 25 % suoritettuna.