Differentiaalilaskenta
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IXP0403 |
| OPS: | TT 2020V |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2020-2021) |
| Lukukausi: | Kevät |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Ojanen, Jussi |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2020-2021
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 3001 | ST2020V-1, ST2020V-1A, ST2020V-1B, TT2020V-1A | 1.3.2021 – 2.5.2021 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 17.8.2020 – 10.1.2021 |
Osaamistavoitteet
Differentiaalilaskenta perustuu funktion derivaatan käsitteeseen. Lyhyesti sanoen, funktion derivaatta saadaan jakamalla funktion arvon saama muutos sen aiheuttaneen muuttujan arvon saamalla muutoksella, kun muuttujan arvon saama muutos on pieni. Esimerkiksi auton polttoaineen kulutus kasvaa sen nopeuden kasvaessa, ja polttoaineen kulutuksen kasvu jaettuna nopeuden kasvulla antaa polttoineen kulutuksen derivaatan nopeuden suhteen. Funktion derivaatta kuuluu koko matematiikan keskeisimpiin käsitteisiin ja lähes kaikki tekniikan kaavat on formuloitu sen avulla. Tässä kurssissa opitaan derivoimaan funktiota, sekä soveltamaan derivaattaa esimerkiksi optimointiongelmiin.
Opiskelijan työmäärä
Kokonaistyömäärä on 54 h, joka sisältää lukujärjestykseen merkittyä lähiopiskelua 22 h. Oman oppimisen arviointi 1 h sisältyy lähiopetukseen.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Analyyttinen geometria ja lineaarialgebra.
Sisältö
Funktion raja-arvo pisteessä, ja sen raja-arvo äärettömyydessä. Funktion jatkuvuus. Funktion derivaatta. Derivaatan geometrinen tulkinta funktion kuvaajan tangentin kulmakertoimena. Potenssifunktion, logaritmifunktion, eksponenttifunktion ja trigonometristen funktioiden derivaatat. Osittaisderivaatta. Differentiaali. Logaritminen derivointi. Summan, tulon, osamäärän ja yhdistetyn funktion derivointisäännöt. Korkeammat derivaatat. Derivaatan soveltaminen optimointiongelmiin. Funktion paikalliset ääriarvot.
Opiskelumateriaali
P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Oppimisen perustan muodostavat oppitunnit, joilla käsitellään teoriaosa ja esimerkkejä. Pelkkä oppituntien seuraaminen ja sisällön painaminen mieleen eivät riitä. Opintojaksolla käsiteltävien asioiden omaksuminen onnistuu parhaiten suorittamalla itsenäisesti kotitehtäviä, jotka ratkaistaan ja selitetään oppitunneilla.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Tentti, kotitehtävät ja ohjatut laskuharjoitukset. Laskuharjoitustilaisuuksissa edellytetään aktiivista läsnäoloa fysiikan laboraatioiden tapaan. Kotitehtävistä pitää olla vähintään 25 % suoritettuna.