Teknillisen matematiikan perusteet
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IST1002 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | TT 2019 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2019-2020) |
| Lukukausi: | Syksy |
| Laajuus: | 3 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2019-2020
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | I-ST-1N | 2.9.2019 – 20.12.2019 | Jussi Ojanen | Suomi | 19.8.2019 – 9.9.2019 |
| 9 | I-TT-1N | 2.9.2019 – 25.10.2019 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 19.8.2019 – 9.9.2019 |
Osaamistavoitteet
Matematiikan hyvä osaaminen on kaikkien insinööriopintojen perusta. Ilman matemaattista perusosaamista on mahdotonta selviytyä insinöörin työtehtävistä ja ymmärtää ammattikirjallisuutta. Tällä kurssilla lähdetään liikkeelle aivan alkeista, eikä se periaatteessa edellytä minkäänlaisia esitietoja matematiikasta. Aluksi esitellään luonnolliset luvut ja niiden peruslaskutoimitukset. Vähitellen siirrytään kirjainlaskentaan, sekä matematiikassa keskeiseen funktion käsitteeseen. Kurssilla esitellään tavallisimmat funktiot ja niiden ominaisuudet. Tärkeällä sijalla on yhtälön ja yhtälöryhmien ratkaisu. Kurssilla esitellään myös perustrigonometriaa ja -geometriaa.
Opiskelijan työmäärä
81 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta VAMKissa 42 h ja yliopistolla 24 h.
Sisältö
Joukon käsite. Luonnolliset luvut ja niiden merkitseminen paikkaesityksessä. Luonnollisten lukujen yhteen-, vähennys-, kerto-, ja jakolasku. Kertotaulu. Yhteen-, vähennys-, ja kertolasku allekkain. Jakolasku jakokulmassa. Peruslaskutoimitusten laskusäännöt ja laskujärjestys. Murtoluvut ja niiden laskusäännöt. Desimaaliluvut ja niillä laskeminen. Prosenttilasku. Pituuden, pinta-alan ja tilavuuden käsitteet. Pituuden, pinta-alan ja tilavuuden yksiköt ja kerrannaisyksiköt. Vetomitat ja niiden yhteys tilavuuden yksiköhin ja kerrannaisyksiköihin. Negatiiviset luvut ja niiden laskusäännöt. Kirjainlaskennan perusteet: Reaaliluvut ja niiden laskusäännöt. Reaalilukujen tulkinta lukusuoran pisteinä. Potenssiin korotus ja juuri. Negatiivinen potenssi. Murtopotenssi. Potenssin laskusäännöt. Juuren lasku kynällä ja paperilla. Summan korotus potenssiin ja Pascalin kolmio. Funktion käsite. Funktion kuvaaja. Polynomifunktio. Polynomien kerto- ja jakolasku. Rationaalifunktio. Lausekkeiden sieventäminen. Ensimmäisen asteen yhtälöt. Yhtälöt, jotka voidaan palauttaa ensimmäisen asteen yhtälöiksi. Toisen ja korkeamman asteen yhtälöt. Polynomin jako tekijöihin. Lineaariset yhtälöryhmät. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu sijoittamalla ja yhteenlaskukeinolla. Eksponenttifunktio. Logaritmi. Logaritmin laskusäännöt. Luonnollinen logaritmi. Luonnollisten logaritmien laskeminen sarjojen avulla. Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt. Tasogeometriaa: Kolmio ja ympyrä. Kolmion ja ympyrän pinta-alat ja ympyrän kehän pituus. Kulman käsite. Pythagoraan lause. Pallon, sylinterin ja kartion tilavuudet ja pinta-alat. Trigonometriset funktiot määriteltynä suorakulmaisen kolmion avulla. Trigonometristen funktioiden perusominaisuudet. Sinilause ja kosinilause. Sinin ja kosinin laskeminen sarjojen avulla. Kolmion ratkaiseminen. Analyyttistä geometriaa: Suora, ympyrä ja paraabeli. Suoran kulmakerroin ja kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön määrittäminen. Kohtisuorat suorat. Ympyrän yhtälö. Ympyrän tangentti. Paraabelin polttopiste ja johtosuora. Ellipsin ja hyperbelin yhtälöt.
Opiskelumateriaali
S. Alestalo, P. Lehtola, T. Nieminen, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1, Tammertekniikka. Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Luennot, harjoitukset.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Kotitehtävät, harjoitustyöt, tentti.
Lisätietoja
Vastuuorganisaatio: VAMK