Differentiaali- ja integraalilaskenta
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | ST00BI98 |
| OPS: | ST V2022 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2022-2023) |
| Lukukausi: | Kevät |
| Laajuus: | 5 op |
| Vastuuopettaja: | Ojanen, Jussi |
| Opetuskieli: | Suomi |
Osaamistavoitteet
Opiskelija oppii derivoimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan derivaattaa esimerkiksi optimointi- ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee derivaatan fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii integroimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan integraalia esimerkiksi geometrisiin ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee integraalin fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii ratkaisemaan joitakin differentiaaliyhtälötyyppejä sekä analyyttisesti että numeerisesti, sekä kuulee differentiaaliyhtälöiden fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii kehittämään Taylorin ja Fourierin sarjat, tutustuu sarjojen merkitykseen numeerisessa laskennassa sekä kuulee sarjojen merkityksestä fysikaalisten ongelmien ratkaisemisessa.
Opiskelijan työmäärä
Kokonaistyömäärä on 135 h, josta työjärjestykseen merkittyä kontaktiopiskelua 50. Opintojakso sisältää 4 h PC-luokkaopetusta.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Teknillisen matematiikan perusteet.
Sisältö
Derivaattaoperaattori, funktion raja-arvo ja jatkuvuus, funktion derivaatta, tangenttisuora, tangenttitaso, alkeisfunktioiden derivaatat (summa, tulo, osamäärä, potenssi, juuri, logaritmi, trigonometriset x 12), yhdistetyn funktion derivaatta, logaritminen derivointi, korkeammat derivaatat, osittaisderivaatta, differentiaali, ääriarvot, optimointia, Newtonin algoritmi, implisiittifunktion derivaatta. Integraalioperaattori, määräämätön integraali, määrätty integraali ja geometrisia sekä fysikaalisia sovelluksia, alkeisfunktioiden integraalit, osittaisintegrointi, muuttujanvaihtotekniikka (sijoitusmenetelmä), rationaalifunktion integrointi, numeerinen integrointi polynomi-interpolaateilla (suorakaide, trapetsoidi, Simpson), em. sovelluksia, esim. funktion arvon keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo, taso- ja avaruuskäyrän pituus, tilavuus ja vaipan ala (ainakin pyörähdyskapple), painopiste. Differentiaaliyhtälö, alkuehto, suoraan integroituva, separoituva, lineaarinen; ratkaisu aikatasossa (lin. homog. 1. asteen, lin. 1. asteen vakiokertoiminen, lin. 1. asteen muuttujakertoiminen, lin. 2. asteen vakiokertoiminen), Laplacen muunnos, numeerisia menetelmiä: Euler, Runge-Kutta. Sarjaoppia, aritmeettinen, geometrinen ja potenssisarja (Taylor ja Maclaurin), Fourier'n sarja, sarjoilla integroiminen, derivaatan finite difference -diskretointi.
Opiskelumateriaali
P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan toimittama materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Teoriatunnit, harjoitustunnit, PC-harjoituksia.
Arviointikriteerit
Opiskelija osaa:
5: soveltaa opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä uusissa asiayhteyksissä,
3: oma-aloitteisesti käyttää hyödyksi opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä,
1: ohjatusti hyödyntää opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä.
Arviointimenetelmät
Tentti, harjoitustyöt.