Integraalilaskenta
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IST4001 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | ST 2019 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2019-2020) |
| Lukukausi: | Kevät |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2019-2020
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | I-ST-2N | 2.9.2019 – 20.12.2019 | Jussi Ojanen | Suomi | 19.8.2019 – 9.9.2019 |
| 6 | I-TT-2N, YHT-VY-1 | 7.1.2020 – 21.2.2020 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 16.12.2019 – 14.1.2020 |
Suoritus rästissä? Katso toteutukset lukuvuonna 2022-2023.
Osaamistavoitteet
Funktion integraali vastaa kysymykseen: Minkä funktion derivaatta annettu funktio on? Esimerkiksi funktion 2x (eräs) integraali on funktio x^2, sillä funktion x^2 derivaatta on funktio 2x. Integraalin avulla voidaan laskea esimerkiksi pinta-aloja ja tilavuuksia, sekä tutkia funktion keskimääräistä käyttäytymistä jollakin aikavälillä. Tässä kurssissa opitaan määrittämään annettujen funktioiden integraaleja, sekä soveltamaan integraalilaskentaa esimerkiksi pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.
Opiskelijan työmäärä
54 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta VAMKissa 28 h ja yliopistolla 16 h.
Sisältö
Differentiaalilaskennan lyhyt kertaus. Integraalifunktio. Potenssifunktion, eksponenttifunktion, ja trigonometristen funktioiden integraalit. Summan integraali. Määrätty integraali ja sen tulkinta pinta-alana. Kahden käyrän rajoittaman tasoalueen pinta-ala. Osittaisintegrointi. Integrointi sijoittamalla. Rationaalifunktion integrointi osamurtoihin jaon avulla. Funktion keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo. Tasokäyrän kaarenosan pituus. Pyörähdyskappaleen tilavuus ja vaipan pinta-ala. Homogeenisen levyn painopiste. Numeerinen integrointi puolisuunnikasmenetelmällä ja Simpsonin säännöllä.
Opiskelumateriaali
P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Luennot, harjoitukset.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Kotitehtävät, harjoitustyöt, tentti.
Lisätietoja
Vastuuorganisaatio: VAMK