Differentiaaliyhtälöt ja sarjat
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | ISTP0505 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | ST 2015 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 1 (2015-2016) |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Niemi, Henry |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2015-2016
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | I-ST-2N | 26.10.2015 – 12.3.2016 | Jussi Ojanen | Suomi | 14.8.2015 – 30.10.2015 |
Osaamistavoitteet
Differentiaaliyhtälöiden käsitteiden ja sovellusten hallinta ja sarjojen käyttötaito likimääräislaskuissa. Opiskelija osaa ratkaista differentiaaliyhtälön käyttäen seuraavia menetelmiä: muuttujien erottaminen, 1. ja 2. kertaluvun lineaarisen vakiokertoimisen yhtälön ratkaisumenetelmät ja Laplace-muunnos-menetelmä. Lisäksi opitaan ratkaisemaan differentiaaliyhtälöjä numeerisesti.
Opiskelija osaa sarjaopin alkeet ja osaa muodostaa funktion potenssisarjan sekä muokata valmiita sarjakehitelmiä. Opiskelija tietää, mitä ovat Fourier-sarjat ja osaa muodostaa Fourier-sarjan yksinkertaisissa tapauksissa. Edelleen opiskelija tietää, mikä on differenssiyhtälö ja osaa ratkaista niitä Z-muunnosten avulla.
Opiskelijan työmäärä
Kokonaistyömäärä on 54 h, mistä työjärjestyksessä olevaa opiskelua 28 h
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Integraalilaskenta.
Sisältö
Differentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet. Muuttujien erottaminen ja lineaarinen differentiaaliyhtälö. Toisen kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt. Laplace-muunnos ja sen käyttö differentiaaliyhtälöiden ratkaisussa. Lukujonot, differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu. Aritmeettinen ja geometrinen sarja. Potenssisarjat ja niiden sovelluksia. Fourier-sarjojen ja Z-muunnosten alkeet. Sähkötekniikkaan liittyviä sovelluksia.
Opiskelumateriaali
Majaniemi: "Matematiikka I, II ja III", Tietokotka Oy; opettajan valmistama materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Ks. opintojakson "Integraalilaskenta" kuvaus.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija osaa luovasti soveltaa opintojakson asioita
Arvosana 3: Opiskelija osaa hyvin hyödyntää opintojakson asioita
Arvosana 1: Opiskelija osaa myöhempien opintojen ja työelämän kannalta välttämättömät opintojakson asiat
Arviointimenetelmät
Harjoitukset ja tentti. Laskuharjoituksista pitää vähintään 25 % olla tehtyinä. Tietokoneharjoitustyöt on luovutettava.