Sähkötekniikan matematiikka
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | MA00BV05 |
| OPS: | SAT 2025 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 2 (2026-2027) |
| Lukukausi: | Syksy |
| Laajuus: | 5 op |
| Vastuuopettaja: | Ojanen, Jussi |
| Opetuskieli: | Suomi |
Osaamistavoitteet
Lähes kaikki tunnettu fysiikka vaikuttaa olevan pohjimmiltaan differentiaaliyhtälöitä (DY) ja niiden ratkaisemista: niin mekaniikka, sähkömagnetiikka, monet tilastollisen fysiikan sovellukset kuten lämpöoppi tai moderninkin fysiikan osat kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria. Differentiaaliyhtälö on yhtälö(ryhmä), joka sisältää vanhojen tuttujen operaattoreiden (+, *, ^, root, log, sin,…) lisäksi derivointi- ja integrointioperaatioita.
Sähkötekniikan ehkäpä tärkein DY-ryhmä on nimeltään Kirchhoffin lait.
Tällä kurssilla kerrataan differentiaaliyhtälöitä ja laajennetaan kykyäsi toimia myös (tavallisten) DY-ryhmien kanssa, jotta pystyt lineaaristen DY-ryhmien analyyttiseen ratkaisemiseen sekä yleisemminkin likiarvoratkaisujen etsimiseen soveltaen joitakin numeerisia likiarvomenetelmiä, joita puolestaan rakennetaan usein sarjakehitelmien varaan.
Mittaustarkkuus on kaiken teknisen havainnoinnin ytimessä. Sen vaikutus kuvattavan tai suunniteltavan systeemin käyttäytymiseen on usein oleellista. Tällä kurssilla tutustutaan myös tilastollisiin työkaluihin, joiden avulla tämäkin tarve osaltaan tyydytetään.
Opintojakson suorittamisen jälkeen…
- osaat ratkaista homogeenisen yhtälöryhmän ja sen avulla ominaisarvoyhtälön.
- osaat ratkaista valittuja differentiaaliyhtälötyyppejä sekä algebrallisesti että Laplacen muunnoksella. Opiskelija kykenee muodostamaan alkeisfunktioiden Taylorin sarjoja, jaksollisten funktioiden Fourier’n sarjoja sekä tunnistaa sarjan suppenemisrajoituksia.
- osaat muodostaa differentiaaliyhtälöryhmästä normaaliryhmän sekä ratkaista sen algebrallisesti lineaarisen vakiokertoimisen ryhmän tapauksessa valituilla syötefunktioilla sekä numeerisesti Runge-Kutta-perheen propagaattoreilla sekä manuaalisesti että valituilla apuvälineillä, esim. Simulink.
- osaat diskretoida derivaattaoperaattorin Taylorin sarjalla sekä implemetoida siihen tavallisimpia reunaoletuksia, esim. jaksollinen reunaehto.
- hallitset todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskäsitteet, ymmärrät satunnaisuuden merkityksen osana havainnon tarkkuutta, osaat estimoida lineaarisen mallin parametrit (TEKOÄLY), arvioida mallin relevanssia ja luotettavuutta, havainnollistaa dataa valituilla apuvälineillä, esim. Matlab, sekä kriittisesti analysoida saamiasi tuloksia.
Opiskelijan työmäärä
135 työtuntia, josta 44 lähiopetustuntia ja 91(+11) työtuntia itsenäistä työskentelyä.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
TT00BP64 Insinöörimatematiikka 1.
TT00BP65 Insinöörimatematiikka 2.
Sisältö
- Homogeeninen yhtälöryhmä
- Ominaisarvoyhtälö, ominaisarvo, ominaisvektori
- Lineaarinen vakioketoiminen epähomogeeninen differentiaaliyhtälö, 1. ja 2. kertaluku, Laplacen muunnos, Taylorin sarja, Fourier’n sarja, sarjan suppenemisesta
- Normaalimutoinen differentiaaliyhtälö, Lineaarinen differentiaaliyhtälöryhmä, Runge-Kutta-menetelmistä
- Numeerisesta derivoimisesta, Osittaisdifferentiaaliyhtälöistä ja niiden alku- ja reunaehdoista
- Tilastollinen data ja sen graafinen esittäminen, satunnaisluvuista, otos, luokittelu, frekvenssi, histogrammi, jakauma, kertymä
- Todennäköisyys, tapahtuma, Kolmogorov
- Keskilukuja: moodi, mediaani, aritmeettinen (otos)keskiarvo, odotusarvo, geometrinen keskiarvo, harmoninen keskiarvo, hajontalukuja: vaihteluväli, keskipoikkeama, (otos)varianssi, (otos)keskihajonta, korkeamman kertaluvun momentteja: vinous (skewness), huipukkuus (kurtosis)
- Keskeinen raja-arvolause, normaalijakauma, luottamusväli, Studentin t-jakauma, keskiarvotestit
- Kausaalisuus, tilastollinen riippumattomuus, kovarianssi, korrelaatio, lineaarinen regressio, parametrien estimointi, R2-luku
Opiskelumateriaali
Opettajan keräämä ja valmistelema materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Lähiopetustunnit ja itsenäinen ohjattu työskentely.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija tuntee kaikki opintojaksolla käsitellyt käsitteet ja menetelmät, ja ymmärtää niiden väliset yhteydet. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja itsenäisesti monimutkaisten opintojakson alaan kuluvien ongelmien ratkaisemisessa.
Arvosana 3: Opiskelija tuntee suurimman osan opintojaksolla käsitellyistä käsitteistä ja menetelmistä, ja ymmärtää merkittävän osan niiden välisistä yhteyksistä. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja opintojakson alaan kuluvien kiinnostavien ongelmien ratkaisemisessa.
Arvosana 1: Opiskelija tuntee tärkeimmät opintojaksolla käsitellyt käsitteet ja menetelmät, ja ymmärtää tärkeimmät niiden välisistä yhteyksistä. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja opintojakson alaan kuluvien yksinkertaisten ongelmien ratkaisemisessa.
Arviointimenetelmät
Tentti.
Lisätietoja
Tekoälyn käyttö kielletty.