VAMK

Vaihda kieltä: English

Etusivu > Ajankohtaiset koulutukset > Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus (SAT) > 2022V > Vuosi 3 > Kompleksianalyysi (IX00BE87)

Kompleksianalyysi

Rakennetyyppi: Opintojakso
Koodi: IX00BE87
OPS: SAT 2022V
Taso: Insinööri (AMK)
Opiskeluvuosi: 3 (2024-2025)
Lukukausi: Kevät
Laajuus: 5 op
Vastuuopettaja: Mäkelä, Jarmo
Opetuskieli: Suomi

Osaamistavoitteet

Kompleksianalyysin kurssissa opitaan derivoimaan ja integroimaan funktioita, joiden muuttujana on kompleksiluku. Kompleksianalyysin avulla voidaan esimerkiksi laskea sellaisia integraaleja, joiden laskeminen ei onnistuisi muulla tavoin. Kompleksianalyysin tärkeänä sovellutuksena ovat integraalimuunnokset, joita käytetään ratkaistaessa tekniikassa usein esiintyviä lineaarisia differentiaaliyhtälöitä. Osoittautuu, että jos differentiaaliyhtälöstä ratkaistava funktio korvataan integraalimuunnoksellaan, saadaan alkuperäistä yhtälöä huomattavasti yksinkertaisempi yhtälö.

Sisältö

1) Kompleksiluvut ja niiden funktiot,
2) Analyyttiset funktiot: Cauchy-Riemann-yhtälöt,
3) Tieintegraalit kompleksitasossa: Cauchyn integraalilause,
4) Kompleksifunktion potenssisarja,
5) Funktion navat ja residyt,
6) Caychyn residylause,
7) Integrointi residylauseella,
8) Fourierin sarjat,
9) Fourierin muunnos,
10) Differentiaaliyhtälön ratkaisu Fourierin muunnoksella,
11) Laplace-muunnos,
12) Differentiaaliyhtälöiden ja –yhtälöryhmien ratkaisu Laplace-muunnoksella,
13) Z-muunnos,
14) Differenssiyhtälöt ja niiden ratkaisu Z-muunoksella,
15) Greenin funktio-menetelmä.

Opiskelumateriaali

Kirjallisuutta: E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics (Wiley).


Takaisin