Reaalianalyysi
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IX00BE86 |
| OPS: | SAT 2022V |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 3 (2024-2025) |
| Lukukausi: | Syksy |
| Laajuus: | 5 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Osaamistavoitteet
Reaalianalyysin kurssilla opiskelija oppii derivoimaan ja integroimaan useamman muuttujan funktioita. Kurssi sisältää myös lyhyen esityksen sarjaopista. Kurssin keskeisin aihe on vektorianalyysi. Vektorianalyysissä derivoidaan ja integroidaan vektorikenttiä. Vektorikenttiä ovat esimerkiksi sähkö- ja magneettikentät, sekä nopeuskenttä virtaavassa nesteessä. Vektorianalyysillä onkin paljon sovellutuksia esimerkiksi sähköopissa ja virtausdynamiikassa.
Sisältö
1) Lyhyt kertaus yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskennasta,
2) Useamman muuttujan funktioiden ääriarvot,
3) Vektorit ja vektorikentät,
4) Vektorikentän derivointi parametrin suhteen,
5) Vektorikentän tieintegraali,
6) Gradientti, divergenssi ja roottori,
7) Vektorikentän potentiaali,
8) Pintaintegraali,
9) Greenin lause,
10) Muuttujan vaihto pintaintegraalissa: Jacobin determinantti,
11) Vektorikentän vuo,
12) Stokesin lause,
13) Tilavuusintegraali,
14) Muuttujan vaihto tilavuusintegraalissa,
15) Gaussin lause,
16) Vektorikentän derivointi käyräviivaisessa koordinaatistossa,
17) Sarjan suppeneminen ja hajaantuminen,
18) Taylorin sarja,
19) Differentiaaliyhtälön sarjaratkaisu.,
20) Variaatiolaskentaa (jos aikaa jää).
Opiskelumateriaali
Kirjallisuutta: E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics (Wiley)