Insinöörimatematiikka 2
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | MA00BV01 |
| OPS: | KT 2025 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 2 (2026-2027) |
| Lukukausi: | Syksy |
| Laajuus: | 5 op |
| Vastuuopettaja: | Ojanen, Jussi |
| Opetuskieli: | Suomi |
Osaamistavoitteet
Opiskelija oppii derivoimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan derivaattaa esimerkiksi optimointi- ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee derivaatan fysikaalisista sovelluksista.
Opiskelija oppii integroimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan integraalia esimerkiksi geometrisiin ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee integraalin fysikaalisista sovelluksista.
Opiskelija oppii ratkaisemaan joitakin differentiaaliyhtälötyyppejä sekä analyyttisesti että numeerisesti, sekä kuulee differentiaaliyhtälöiden fysikaalisista sovelluksista.
Opiskelija oppii kehittämään Taylorin sarjan, tutustuu sarjojen merkitykseen numeerisessa laskennassa sekä kuulee sarjojen merkityksestä fysikaalisten ongelmien ratkaisemisessa.
Opiskelijan työmäärä
135 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta 45 h.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Insinöörimatematiikka 1.
Sisältö
Derivaattaoperaattori, funktion raja-arvo ja jatkuvuus, funktion derivaatta, tangenttisuora, tangenttitaso, alkeisfunktioiden derivaatat (summa, tulo, osamäärä, potenssi, juuri, logaritmi, trigonometriset x 12), yhdistetyn funktion derivaatta, logaritminen derivointi, korkeammat derivaatat, osittaisderivaatta, differentiaali, ääriarvot, optimointia, Newtonin algoritmi, implisiittifunktion derivaatta.
Integraalioperaattori, määräämätön integraali, määrätty integraali ja geometrisia sekä fysikaalisia sovelluksia, alkeisfunktioiden integraalit, osittaisintegrointi, muuttujanvaihtotekniikka (sijoitusmenetelmä), rationaalifunktion integrointi, numeerinen integrointi polynomi-interpolaateilla (suorakaide, trapetsoidi, Simpson), sovelluksia, esim. funktion arvon keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo, taso- ja avaruuskäyrän pituus, tilavuus ja vaipan ala (ainakin pyörähdyskappale), painopiste.
Differentiaaliyhtälö (DY), alkuehto, suoraan integroituva, separoituva, lineaarinen DY; ratkaisu aikatasossa (lin. homog. 1. asteen, lin. 1. asteen vakiokertoiminen, lin. 1. asteen muuttujakertoiminen, lin. 2. asteen vakiokertoiminen),
Laplacen muunnos, numeerisia menetelmiä: Euler, Runge-Kutta.
Sarjaoppia, aritmeettinen, geometrinen ja potenssisarja (Taylor ja Maclaurin), Fourier'n sarja, sarjoilla integroiminen, derivaatan finite difference -diskretointi.
Tilasto- ja todennäköisyyslaskenta(?)
01) Funktion raja-arvo ja jatkuvuus.
02) Funktion derivaatta ja sen geometrinen tulkinta.
03) Derivointisäännöt.
04) Osittaisderivaatta ja differentiaali.
05) Funktion ääriarvot.
06) Integraalifunktio.
07) Määrätty integraali ja sen geometrinen tulkinta.
08) Integroimismenetelmät: osittaisintegrointi, sijoitus, osamurtoihin jako.
09) Pyörähdyskappaleen tilavuus.
10) Levyn painopisteen laskeminen.
11) Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt.
12) Toisen kertaluvun lineaarinen, vakiokertoiminen differentiaaliyhtälö.
16) Sarjaoppia: aritmeettinen ja geometrinen sarja.
17) Potenssisarja: Maclaurinin sarja.
18) Binomisarja.
19) Määrättyjen integraalien laskeminen potenssisarjojen avulla.
Opiskelumateriaali
Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Luennot, kotona ratkaistavat tehtävät, laskuharjoitukset.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija tuntee kaikki opintojaksolla käsitellyt käsitteet ja menetelmät, ja ymmärtää niiden väliset yhteydet. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja itsenäisesti monimutkaisten opintojakson alaan kuluvien ongelmien ratkaisemisessa.
Arvosana 3: Opiskelija tuntee suurimman osan opintojaksolla käsitellyistä käsitteistä ja menetelmistä, ja ymmärtää merkittävän osan niiden välisistä yhteyksistä. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja opintojakson alaan kuluvien keskivaikeiden ongelmien ratkaisemisessa.
Arvosana 1: Opiskelija tuntee tärkeimmät opintojaksolla käsitellyt käsitteet ja menetelmät, ja ymmärtää tärkeimmät niiden välisistä yhteyksistä. Opiskelija osaa soveltaa opintojaksolla käsiteltyjä matemaattisia työkaluja opintojakson alaan kuluvien yksinkertaisten ongelmien ratkaisemisessa.
Arviointimenetelmät
Arviointimenetelmät
Välikokeet (2 kpl), laskuharjoitusaktiivisuus.