Kompleksianalyysi
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IX00BE87 |
| OPS: | ET 2022 IT 2022 KT 2022 SAT 2022 / 2022V TT 2022 / V2022 YT 2022 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 3 (2024-2025) |
| Lukukausi: | Kevät |
| Laajuus: | 5 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Osaamistavoitteet
Kompleksianalyysin kurssissa opitaan derivoimaan ja integroimaan funktioita, joiden muuttujana on kompleksiluku. Kompleksianalyysin avulla voidaan esimerkiksi laskea sellaisia integraaleja, joiden laskeminen ei onnistuisi muulla tavoin. Kompleksianalyysin tärkeänä sovellutuksena ovat integraalimuunnokset, joita käytetään ratkaistaessa tekniikassa usein esiintyviä lineaarisia differentiaaliyhtälöitä. Osoittautuu, että jos differentiaaliyhtälöstä ratkaistava funktio korvataan integraalimuunnoksellaan, saadaan alkuperäistä yhtälöä huomattavasti yksinkertaisempi yhtälö.
Sisältö
1) Kompleksiluvut ja niiden funktiot,
2) Analyyttiset funktiot: Cauchy-Riemann-yhtälöt,
3) Tieintegraalit kompleksitasossa: Cauchyn integraalilause,
4) Kompleksifunktion potenssisarja,
5) Funktion navat ja residyt,
6) Caychyn residylause,
7) Integrointi residylauseella,
8) Fourierin sarjat,
9) Fourierin muunnos,
10) Differentiaaliyhtälön ratkaisu Fourierin muunnoksella,
11) Laplace-muunnos,
12) Differentiaaliyhtälöiden ja –yhtälöryhmien ratkaisu Laplace-muunnoksella,
13) Z-muunnos,
14) Differenssiyhtälöt ja niiden ratkaisu Z-muunoksella,
15) Greenin funktio-menetelmä.
Opiskelumateriaali
Kirjallisuutta: E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics (Wiley).