Differentiaaliyhtälöt ja sarjat
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IST5001 |
| OPS: | ST 2020 / TT 2020 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 2 (2021-2022) |
| Lukukausi: | Syksy / Kevät |
| Laajuus: | 2 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2021-2022
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 3003 | TT2020-2A, TT2020-2B, TT2020-2C, TT2020-2D, VY-1 | 28.2.2022 – 1.5.2022 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 1.12.2021 – 10.1.2022 |
| 3004 | ST2020-2, ST2020-2A, ST2020-2B, ST2020-2C, ST2020-2D | 3.1.2022 – 27.2.2022 | Jussi Ojanen | Suomi | 1.12.2021 – 10.1.2022 |
Osaamistavoitteet
Lähes kaikki tekniikassa esiintyvät yhtälöt ovat oikeastaan differentiaaliyhtälöitä. Lyhyesti sanoen, differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka sisältää derivaattoja. Differentiaaliyhtälön ratkaisuna saadaan funktio, joka toteuttaa annetun yhtälön. Tämän kurssin ensimmäisessä osassa opiskelija oppii ratkaisemaan tavallisimpia differentiaaliyhtälöitä. Tärkeä apuneuvo tietyn tyyppisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisussa on niin sanottu Laplace-muunnos, jonka avulla differentiaaliyhtälö voidaan muuntaa tavalliseksi algebralliseksi yhtälöksi, jonka ratkaisu on helpompaa, kuin alkuperäisen yhtälön. Kurssin toisessa osassa opiskelija perehtyy etenkin potenssisarjoihin. Lähes jokainen tekniikan sovellutusten kannalta mielenkiintoinen funktio voidaan esittää potenssisarjana. Poimimalla funktion potenssisarjasta joitakin ensimmäisiä termejä saadaan polynomi, joka antaa likiarvon funktion käyttäytymiselle annetun pisteen läheisyydessä. Potenssisarjojen avulla voidaan helposti laskea likiarvoja miltei minkä tahansa funktion arvoille ilman tietokonetta tai laskinta. Niiden avulla voidaan myös suorittaa esimerkiksi numeerisia integrointeja.
Opiskelijan työmäärä
54 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta VAMKissa 28 h ja yliopistolla 16 h.
Sisältö
Tavallinen differentiaaliyhtälö. Alkuarvot. Separoituvat yhtälöt. Lineaariset homogeeniset 1. asteen yhtälöt. Lineaariset 1. asteen vakiokertoimiset yhtälöt. Lineaariset 1. asteen muuttujakertoimiset yhtälöt. Lineaariset 2. asteen vakiokertoimiset yhtälöt. Laplace-muunnos. Numeeriset menetelmät: Eulerin ja Runge-Kuttan menetelmät. Sekvenssit. Aritmeettiset, geometriset ja potenssisarjat (Taylorin ja Maclaurin sarjat). Numeerinen differentiointikaavio. Fourierin sarjat. Sarjojen avulla integroiminen.
Opiskelumateriaali
P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan laatima materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Luennot, harjoitukset.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Kotitehtävät, harjoitustyöt, tentti.
Lisätietoja
Vastuuorganisaatio: VAMK