VAMK

Vaihda kieltä: English

Etusivu > Arkistoidut koulutukset > Ympäristöteknologia (I-YT) > 2008 > Vuosi 2 > Analyysi (IXP0408)

Analyysi

Rakennetyyppi: Opintojakso
Koodi: IXP0408
Tyyppi: Pakollinen / Perusopinnot
OPS: I-YT 2008
Taso: Insinööri (AMK)
Opiskeluvuosi: 2 (2009-2010)
Laajuus: 3 op
Vastuuopettaja: Niemi, Henry
Opetuskieli: Suomi

Toteutukset lukuvuonna 2009-2010

Tot.OpiskeluaikaOpettaja(t)KieliIlmoittautuminen
124.8.2009 – 19.12.2009Henry NiemiSuomi14.8.2009 – 6.9.2009
224.8.2009 – 19.12.2009Paavo LeppänenSuomi14.8.2009 – 6.9.2009
324.8.2009 – 19.12.2009Henry NiemiSuomi14.8.2009 – 6.9.2009
424.8.2009 – 19.12.2009Henry NiemiSuomi14.8.2009 – 6.9.2009
54.1.2010 – 1.5.2010Jarmo MäkeläSuomi7.12.2009 – 10.1.2010

Osaamistavoitteet

Analyysi on suoraa jatkoa differentiaalilaskennan kurssille ja siinä opiskelija saa perustiedot integraalilaskennasta, differentiaaliyhtälöistä ja sarjaopista. Integraalilaskennalla voidaan esimerkiksi laskea tasoalueiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Differentiaaliyhtälöillä puolestaan on sovelluksia mitä erilaisimmilla aloilla. Niillä voidaan esimerkiksi tutkia sähkövirran tai jännitteen muuttumista virtapiirissä ajan mukana. Itse asiassa suurin osa matematiikan sovelluksissa käytetyistä yhtälöistä on oikeastaan differentiaaliyhtälöitä. Sarjaoppia taas tarvitaan, kun funktion käyttäytyminen on toivottoman monimutkaista ja halutaan saada käyttökelpoinen arvio funktion käyttäytymisestä jollakin suppealla alueella. Tällä kurssilla opiskelija oppii laskemaan integraaleja, ratkaisemaan differentiaaliyhtälöitä ja kirjoittamaan annetun funktion sarjakehitelmä, sekä soveltamaan oppimiaan asioita. Insinööriopiskelijat perehdytetään lisäksi Fourier-sarjoihin, joilla on tärkeä merkitys mm. värähtelyjen analyysissä. Esille tulevat myös Z-muunnokset ja differenssiyhtälöt.

Opiskelijan työmäärä

Kokonaistyömäärä on 81 h, mistä työjärjestyksessä olevaa opiskelua 48 h.
Oman oppimisen arviointi 1 h sisältyy lähiopetukseen.

Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot

Differentiaalilaskenta.

Sisältö

Integraalifunktio ja määrätty integraali, integroimiskaavat, pinta-ala ja tilavuus, numeerinen integrointi. Differentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet. Muuttujien erottaminen ja lineaarinen differentiaaliyhtälö. Toisen kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt, Laplace-muunnokset. Lukujonot, differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu. Aritmeettinen ja geometrinen sarja. Potenssisarjojen sovelluksia tekniikkaan, Fourier-sarjojen ja Z-muunnosten alkeet. Koulutusohjelmakohtaisia sovelluksia.

Opiskelumateriaali

Majaniemi: "Matematiikka I, II ja III", Tietokotka Oy; opettajan valmistama materiaali.

Opetusmuoto / Opetusmenetelmät

Oppimisen perustan muodostavat oppitunnit, joilla käsitellään teoriaosa ja esimerkkejä. Pelkkä oppituntien seuraaminen ja sisällön painaminen mieleen ei riitä. Käytännössä omakohtainen pohdiskelu toteutuu parhaiten suorittamalla itsenäisesti kotitehtäviä, jotka ratkaistaan ja selitetään oppitunneilla. Opintojaksoon liittyy tietokoneella tehtäviä harjoitustöitä.

Arviointikriteerit

Arvosana 1: Opiskelija osaa myöhempien opintojen ja työelämän kannalta välttämättömät opintojakson asiat

Arvosana 3: Opiskelija osaa hyvin hyödyntää opintojakson asioita

Arvosana 5: Opiskelija osaa luovasti soveltaa opintojakson asioita

Arviointimenetelmät

Harjoitukset ja tentti. Laskuharjoituksista pitää vähintään 25 % olla tehtyinä. Tietokoneharjoitustyöt on luovutettava.


Takaisin