VAMK

Vaihda kieltä: English

Etusivu > Ajankohtaiset koulutukset > Sähkö- ja automaatiotekniikka (I-SA) > ST2022 > Vuosi 1 > Differentiaali- ja integraalilaskenta (ST00BI98)

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Rakennetyyppi: Opintojakso
Koodi: ST00BI98
OPS: I-SA ST2022
Taso: Insinööri (AMK)
Opiskeluvuosi: 1 (2022-2023)
Lukukausi: Kevät
Laajuus: 5 op
Vastuuopettaja: Ojanen, Jussi
Opetuskieli: Suomi

Toteutukset lukuvuonna 2022-2023

Tot.Ryhmä(t)OpiskeluaikaOpettaja(t)KieliIlmoittautuminen
3001ST2022-1, ST2022-1A, ST2022-1B, ST2022-1C, ST2022-1D9.1.2023 – 29.4.2023Jussi OjanenSuomi1.12.2022 – 9.1.2023
3002ST2022V-1, ST2022V-1A, ST2022V-1B9.1.2023 – 29.4.2023Jussi OjanenSuomi1.12.2022 – 9.1.2023

Osaamistavoitteet

Opiskelija oppii derivoimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan derivaattaa esimerkiksi optimointi- ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee derivaatan fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii integroimaan alkeisfunktiota, sekä soveltamaan integraalia esimerkiksi geometrisiin ja numeerisiin ongelmiin sekä kuulee integraalin fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii ratkaisemaan joitakin differentiaaliyhtälötyyppejä sekä analyyttisesti että numeerisesti, sekä kuulee differentiaaliyhtälöiden fysikaalisista sovelluksista. Opiskelija oppii kehittämään Taylorin ja Fourierin sarjat, tutustuu sarjojen merkitykseen numeerisessa laskennassa sekä kuulee sarjojen merkityksestä fysikaalisten ongelmien ratkaisemisessa.

Opiskelijan työmäärä

Kokonaistyömäärä on 135 h, josta työjärjestykseen merkittyä kontaktiopiskelua 50. Opintojakso sisältää 4 h PC-luokkaopetusta.

Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot

Teknillisen matematiikan perusteet.

Sisältö

Derivaattaoperaattori, funktion raja-arvo ja jatkuvuus, funktion derivaatta, tangenttisuora, tangenttitaso, alkeisfunktioiden derivaatat (summa, tulo, osamäärä, potenssi, juuri, logaritmi, trigonometriset x 12), yhdistetyn funktion derivaatta, logaritminen derivointi, korkeammat derivaatat, osittaisderivaatta, differentiaali, ääriarvot, optimointia, Newtonin algoritmi, implisiittifunktion derivaatta. Integraalioperaattori, määräämätön integraali, määrätty integraali ja geometrisia sekä fysikaalisia sovelluksia, alkeisfunktioiden integraalit, osittaisintegrointi, muuttujanvaihtotekniikka (sijoitusmenetelmä), rationaalifunktion integrointi, numeerinen integrointi polynomi-interpolaateilla (suorakaide, trapetsoidi, Simpson), em. sovelluksia, esim. funktion arvon keskiarvo ja neliöllinen keskiarvo, taso- ja avaruuskäyrän pituus, tilavuus ja vaipan ala (ainakin pyörähdyskapple), painopiste. Differentiaaliyhtälö, alkuehto, suoraan integroituva, separoituva, lineaarinen; ratkaisu aikatasossa (lin. homog. 1. asteen, lin. 1. asteen vakiokertoiminen, lin. 1. asteen muuttujakertoiminen, lin. 2. asteen vakiokertoiminen), Laplacen muunnos, numeerisia menetelmiä: Euler, Runge-Kutta. Sarjaoppia, aritmeettinen, geometrinen ja potenssisarja (Taylor ja Maclaurin), Fourier'n sarja, sarjoilla integroiminen, derivaatan finite difference -diskretointi.

Opiskelumateriaali

P. Lehtola, A. Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. Opettajan toimittama materiaali.

Opetusmuoto / Opetusmenetelmät

Teoriatunnit, harjoitustunnit, PC-harjoituksia.

Arviointikriteerit

Opiskelija osaa:
5: soveltaa opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä uusissa asiayhteyksissä,
3: oma-aloitteisesti käyttää hyödyksi opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä,
1: ohjatusti hyödyntää opintojakson oppisisällössä määriteltyjä menetelmiä.

Arviointimenetelmät

Tentti, harjoitustyöt.


Takaisin