Matemaattinen analyysi
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IYTP0503 |
| Tyyppi: | Pakollinen / Perusopinnot |
| OPS: | EY 2015 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 2 (2016-2017) |
| Laajuus: | 3 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Toteutukset lukuvuonna 2016-2017
| Tot. | Ryhmä(t) | Opiskeluaika | Opettaja(t) | Kieli | Ilmoittautuminen |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | I-EY-2N | 31.10.2016 – 31.12.2016 | Jarmo Mäkelä | Suomi | 22.8.2016 – 19.9.2016 |
Osaamistavoitteet
Analyysi on suoraa jatkoa differentiaalilaskennan kurssille ja siinä opiskelija saa perustiedot integraalilaskennasta, differentiaaliyhtälöistä ja sarjaopista. Integraalilaskennalla voidaan esimerkiksi laskea tasoalueiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Differentiaaliyhtälöillä puolestaan on sovelluksia mitä erilaisimmilla aloilla. Niillä voidaan esimerkiksi etsiä sillalle edullisin muoto tai vaikkapa arvioida bakteerien määrää pöydälle unohtuneessa maitopullossa. Itse asiassa suurin osa matematiikan sovelluksissa käytetyistä yhtälöistä on oikeastaan differentiaaliyhtälöitä. Sarjaoppia taas tarvitaan, kun funktion käyttäytyminen on toivottoman monimutkaista ja halutaan saada käyttökelpoinen arvio funktion käyttäytymisestä jollakin suppealla alueella. Tällä kurssilla opiskelija oppii laskemaan integraaleja, ratkaisemaan differentiaaliyhtälöitä ja kirjoittamaan annetun funktion sarjakehitelmä, sekä soveltamaan oppimiaan asioita.
Opiskelijan työmäärä
Kokonaistyömäärä on 81 h, mistä työjärjestyksessä olevaa opiskelua 42 h
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Differentiaalilaskenta.
Sisältö
Integraalifunktio ja määrätty integraali, integroimiskaavat, pinta-ala ja tilavuus, numeerinen integrointi. Differentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet. Muuttujien erottaminen ja lineaarinen differentiaaliyhtälö. Toisen kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt. Lukujonot, differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu. Laplace-muunnos ja sen käyttö differentiaaliyhtälöiden ratkaisussa. Aritmeettinen ja geometrinen sarja. Potenssisarjojen sovelluksia. Fourier-sarjojen alkeet.
Opiskelumateriaali
Majaniemi: "Matematiikka I, II ja III", Tietokotka Oy; opettajan valmistama materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Oppimisen perustan muodostavat oppitunnit, joilla käsitellään teoriaosa ja esimerkkejä. Pelkkä oppituntien seuraaminen ja sisällön painaminen mieleen ei riitä. Käytännössä omakohtainen pohdiskelu toteutuu parhaiten suorittamalla itsenäisesti kotitehtäviä, jotka ratkaistaan ja selitetään oppitunneilla. Opintojaksoon saattaa liittyä tietokoneella tehtäviä harjoitustöitä.
Arviointikriteerit
Arvosana 1: Opiskelija osaa myöhempien opintojen ja työelämän kannalta välttämättömät opintojakson asiat
Arvosana 3: Opiskelija osaa hyvin hyödyntää opintojakson asioita
Arvosana 5: Opiskelija osaa luovasti soveltaa opintojakson asioita
Arviointimenetelmät
Harjoitukset ja tentti. Laskuharjoituksista pitää vähintään 25 % olla tehtyinä. Tietokoneharjoitustyöt on luovutettava.