Vektorianalyysi
| Rakennetyyppi: | Opintojakso |
|---|---|
| Koodi: | IXS9108 |
| Tyyppi: | Pakollinen valinnainen (vaihtoehtoinen) / Ammattiopinnot |
| OPS: | ET 2017 |
| Taso: | Insinööri (AMK) |
| Opiskeluvuosi: | 3 (2019-2020) |
| Lukukausi: | Kevät |
| Laajuus: | 3 op |
| Vastuuopettaja: | Mäkelä, Jarmo |
| Opetuskieli: | Suomi |
Suoritus rästissä? Katso toteutukset lukuvuonna 2020-2021.
Osaamistavoitteet
Vektorianalyysin pääongelmana on: Miten derivoidaan ja integroidaan vektoreita? Tämä kysymys nousee esiin teknisissä sovelluksissa aina silloin, kun tarkastellaan jonkin virtaamista, olipa kyseessä sitten vaikkapa putkessa juokseva neste, johteessa etenevä sähkövirta tai radioaallon kuljettama energia. Tällä kurssilla opiskelija oppii vektorianalyysin peruskäsitteet ja tärkeimmät tulokset, sekä kykenee soveltamaan niitä esimerkiksi virtausopin, mekaniikan ja sähköopin ongelmiin. Opiskelija oppii myös yleisen tavan käistellä matriisien avulla sellaisia funtiota, jotka muuntavat vektorin uudeksi vektoriksi. Tälläisia funktiota sanotaan lineaarikuvauksiksi, eli operaattoreiksi.
Opiskelijan työmäärä
81 h, josta lukujärjestykseen merkittyä lähiopetusta VAMKissa 42 h ja yliopistolla 24 h.
Oman oppimisen arviointi 1 h sisältyy lähiopetukseen.
Edeltävät opinnot / Suositellut valinnaiset opinnot
Integraalilaskenta, Differentiaaliyhtälöt ja sarjat, Analyysin jatkokurssi.
Sisältö
1. Vektoriopin kertaus.
2. Vektorikentät.
3. Vektorin derivointi parametrin suhteen.
4. Vektorikentän tieintegraali.
5. Gradientti, divergenssi, roottori.
6. Vektorikentän potentiaali.
7. Konservatiivinen vektorikenttä.
8. Pintaintegraali.
9. Greenin lause.
10. 3-ulotteisen avaruuden 2-ulotteiset pinnat.
11. Käyräviivaiset koordinaatit 2-ulotteisella pinnalla.
12. Koordinaattikäyrät ja niiden tangenttivektorit.
13. Pinnan normaali; suunnistuva pinta.
14. Kaarevan pinnan pinta-alan laskeminen.
15. Vektorikentän vuo pinnan läpi.
16. Stokesin lause.
17. Tilavuusintegraali.
18. Gaussin lause.
19. Maxwellin yhtälöt.
20. Jatkuvuusyhtälö.
21. Matriisilaskennan kertaus.
22. Vektoriavaruus.
23. Vektoriavaruuden operaattorit.
24. Operaattorin matriisitys R3:n kannassa ijk.
25. Operaattoreiden ydistäminen (yhdistetty lineaarikuvaus).
26. Lineaarinen riippuvuus. Kanta.
27. Ortonormaali kanta.
28. Operaattorin matriisiesitys ortonormaalissa kannassa.
29. Kannanvaihtolause.
30. Ominaisarvot ja ominaisvektorit.
31. Hermiittiset operaattorit ja matriisit.
32. Toisen asteen käyrän pääakseliesitys
33. Kytkettyjen värähtelijöiden systeemin normaalimoodit (esimerkkinä kaksoisheiluri tasossa)
Opiskelumateriaali
Kreyszig, E: "Advanced Engineering Mathematics", John Wiley & Sons. Opettajan valmistama materiaali.
Opetusmuoto / Opetusmenetelmät
Oppitunneilla käsiteltävä teoria, esimerkit ja laskuharjoittelu, itsenäisesti ratkaistavat kotitehtävät.
Arviointikriteerit
Arvosana 5: Opiskelija pystyy luovaan ongelmanratkaisuun lähes kaikissa opintojakson sisältöön liittyvissä tehtävissä.
Arvosana 3: Opiskelija kykenee ratkaisemaan opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä soveltavia tehtäviä.
Arvosana 1: Opiskelija osaa ratkaista opintojakson keskeisiin sisältöihin liittyviä perustehtäviä.
Arviointimenetelmät
Kotitehtävät, harjoitustyöt, tentti.